生徒たちの「分からない」を取り上げて考えていきます。

 

解き方が分からない前提で「どんな風に考えて解いていくか」という過程を書いていくので、ぜひご自身でも解き方を考えながら読み進めてみてください。

 

 

今回は、中学３年の数学「因数分解」からの出題。高校入試の過去問からですが、少し数字はいじっています。新年度最初の中間テストのテスト範囲になるのでしっかり理解して自由自在に扱えるよう勉強しておきましょう！

 

次の計算をしなさい。

 

　　2023³ － 2023² × 2022 － 2022²

 

 

この問題を解こうと思ったら、やり方はふたつあって、

 

　１．力づくで全部計算して解く

　２．楽に解ける工夫を考えて解く

 

なんだけど、こういう問題って基本的には考えて工夫することで楽に解けるように作られています。なので色々工夫して解く努力をしてみましょう。

 

がんばって考えても「全然分からない」ってなったら解答/解説を見てみましょう。もちろん、それを写して終わりにしちゃだめですよ。それを見たうえで、そこからヒントをつかんで問題を解く糸口にしましょう。

 

ということで、この問題の解説を見てみます。

 

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与式 ＝ 2023²×(2023－2022)－2022²

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はじめの一行だけ見てみると、このように書いてある。私であれば見るのはここだけ。何をどうして、どういう考え方で、式を変形しているのか、「何でこうなるんだろう？」をまずは理解できるように考えます。

 

たとえば、

 

　①数字の値を「文字」に置き換える。

 

　　2023＝A , 2022＝B とする。

 

　　2023³－2023²×2022－2022²

　　＝A³－A²B－B²

 

このように文字式にすると、式の前半「A³－A²B」を共通因数「A²」で括るのか、っていうことに、気付きやすいのではないかと思います。

 

 

ほかにも、

 

　②累乗の表記を全て掛け算に直す。

 

　　2023³－2023²×2022－2022²

　　＝(2023×2023×2023)－(2023×2023×2022)－(2022×2022)

 

このように書いてみても、前半ふたつの式の中に共通因数「2023×2023」があることに気付きやすくなるかもしれないですね。あまりスマートではないですけどね。

 

 

問題を解くうえで大切なことは、その過程にある考え方をきちんと理解すること。理解するため、であれば解答/解説を見ながら考えることは全然アリですよ！

 

 

それでは私の解答を。↓

 

 

なかなか解きごたえのある面白い問題でしたね。

 

 

何のために問題を解くのか。宿題や課題が何のために出されるのか。

 

終わらせることが目的になってしまうと、その努力はただの作業です。

 

理解することが目的となった努力が「勉強する」ということです。

 

 

問題を解く過程の、いろいろな考え方を理解していくことは、その問題だけでなく様々な問題を解くための武器となるので、「分かろう！」っていう勉強を、がんばってくださいね！

 

 

以上です。お疲れさまでした！
(*ᴗˬᴗ)⁾⁾